题目内容

如图,把椭圆
+
=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P
1、P
2、P
3、P
4、P
5、P
6、P
7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P
1F|+|P
2F|+|P
3F|+|P
4F|+|P
5F|+|P
6F|+|P
7F|=
35
35
.
分析:根据椭圆的定义与椭圆的对称性,证出|P
1F|+|P
7F|=|P
2F|+|P
6F|=|P
3F|+|P
5F|=2a,结合|P
4F|=
=a和题中的数据,可得答案.
解答:解:将椭圆
+
=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆

的上半部分于P
1、P
2、P
3、P
4、P
5、P
6、P
7七个点,
F是椭圆的一个焦点,设椭圆的另一个焦点为F',
根据椭圆的对称性,得|P
1F|+|P
7F|=|P
1F|+|P
1F'|=2a=10
同理可得:|P
2F|+|P
6F|=2a=10且|P
3F|+|P
5F|=2a=10
又∵|P
4F|=
=a=5
∴|P
1F|+|P
2F|+|P
3F|+|P
4F|+|P
5F|+|P
6F|+|P
7F|=7a=35,
故答案为:35
点评:本题着重考查了椭圆的标准方程、椭圆的定义与简单几何性质等知识,属于中档题.巧妙运用椭圆的对称性,是解决本题的关键所在.
练习册系列答案
相关题目