Question

如图，把椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|=

 

．

Answer 1

分析：根据椭圆的对称性知，|P₁F|+|P₇F|=|P₁F|+|P₁F₂|=2a，同理其余两对的和也是2a，又|P₄F|=a，由此可得答案．

解答：解：如图，把椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的长轴AB分成8等份，
过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇七个点，F是椭圆的一个焦点，
则根据椭圆的对称性知，|P₁F|+|P₇F|=|P₁F|+|P₁F₂|=2a，
同理其余两对的和也是2a，
又|P₄F|=a，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|+|P₆F|+|P₇F|
=7a=35，
故答案为35．

点评：本题考查了椭圆的定义，解题过程中结合图象，数形结合，会使得问题简单化，数形结合是数学中的重要思想．