Question

将圆心角为60°，面积为6π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．

Answer 1

分析：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，利用扇形的面积公式与弧长公式求得l，r；再利用勾股定理求圆锥的高，代入面积公式和体积公式计算可得答案．

解答：解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，
则

60

360

πl2=6π，l=6；
∵

π

3

×6=2πr，∴r=1；
∴S表面积=S侧面+S底面=πrl+πr2=7π，
圆锥的高h=

62-12

=

35

，
∴V=

1

3

Sh=

1

3

×π×12×

35

=

35

3

π．

点评：本题考查了圆锥的侧面展开图及侧面积公式，考查了扇形的弧长公式及圆的周长公式，关键是结合图形求高与底面圆的半径．