题目内容

双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（    ）

A．         B．          C．         D．

B解析：设双曲线两焦点F1(-c,0),F2(c,0),则|F1F2|=2c,

又由∠α=30°,MF2⊥x轴,

∴|MF2|=.|F1F2|=c,|MF1|=c.

再根据双曲线的第一定义:|MF1|-|MF2|=2a,

即cc=2a,解出=,即e=.

练习册系列答案
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已知点F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A、（1，+∞）
B、(1，
3
)
C、（1，2）
D、(1，1+
2
)
精英家教网已知双曲线x2-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
（Ⅰ）求k的取值范围，并求x2-x1的最小值；
（Ⅱ）记直线m≤
x
lnx
的斜率为φ=
x
lnx
，直线m≤φ（x）min的斜率为φ′(x)=
lnx-1
ln2x
，那么，x∈（1，e）是定值吗？证明你的结论．
设双曲线
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上位于第一象限内的一点，且△PF1F2的面积为6，则点P的坐标为
(
6
5
5
，2)
(
6
5
5
，2)
．
已知F1，F2是双曲线
x2
16
-
y2
20
=1的左、右焦点，若P为双曲线上一点，且|PF1|=9，则|PF2|=
 
．
点P为直线x+2y-1=0上的一个动点，F1、F2为双曲线
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦点，则
PF1
•
PF2
的最小值为
 
．

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