Question

【题目】如图，设P1，P2，…，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S．

（1）求S＝的概率；

（2）求S的分布列及数学期望E(S)．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】分析：（1）由古典概型的概率计算公式，能求出取出的三角形的面积S＝的概率；（2）由题设条S的所有可能取值为为，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量S的分布列及期望．

详解：（1）从六个点任选三个不同点构成一个三角形共有种不同选法，

其中S＝的为有一个角是30°的直角三角形(如△P1P4P5)，共6×2＝12种，

所以P(S＝)＝＝.

（2）S的所有可能取值为，，.

S＝的为顶角是120°的等腰三角形(如△P1P2P3)，共6种，

所以P(S＝)＝＝.

S＝的为等边三角形(如△P1P3P5)，共2种，

所以P(S＝)＝＝.

又由（1）知P(S＝)＝＝，故S的分布列为

S
P

所以E(S)＝×＋×＋×＝.