Question

如图,海中小岛A周围38海里内有暗礁,一船正在向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°,航行30海里后,在C处测得小岛在船的南偏东45°,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?

Answer 1

解:在△ABC中,

BC=30,∠B=30°,∠ACB=135°,

∴∠A=15°.由正弦定理知=,

即=.

∴AC==60cos15°=60cos(45°-30°)

=60(cos45°cos30°+sin45°sin30°)

=15(+).

于是,A到BC所在直线的距离为ACsin45°=15(+)×=15(+1)≈40.98(海里),

它大于38海里,所以船继续向南航行,没有触礁的危险.