题目内容

在极坐标系中，已知圆C的圆心C $数学公式$ ，半径r=1，Q点在圆C上运动．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若P在直线OQ上运动，且 $数学公式$ ，求动点P轨迹的极坐标方程．

解：（1）将圆心C $\text{[math]}$ ，化成直角坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），半径R=1，（2分）
故圆C的方程为（x- $\text{[math]}$ ）²+（y- $\text{[math]}$ ）²=1．（4分）
再将C化成极坐标方程，得（ρcosθ- $\text{[math]}$ ）²+（ρsinθ- $\text{[math]}$ ）²=1．（6分）
化简，得 $\text{[math]}$ -8．
此即为所求的圆C的方程．（10分）
（2）由OQ：QP=2：3，得OQ：OP=2：5．
所以点P的参数方程为： $\text{[math]}$ ．
即 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
分析：（1）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得圆C的极坐标方程．
（2）由OQ：QP=2：3，得OQ：OP=2：5．从而得到点P的参数方程 $\text{[math]}$ ．下面利用三角函数的和角公式化简即可．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，即利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即可．