Question

函数y=log2(x2-3x-4)的单调增区间是（　　）

Answer 1

分析：先根据真数大于0求出函数的定义域，根据对数函数和二次函数的单调性分析出内函数t=x²-3x-4和外函数y=log₂t的单调性，最后根据“同增异减”的原则求出复合函数的单调性．

解答：解：函数y=log2(x2-3x-4)的定义域为（-∞，-1）∪（4，+∞）
令t=x²-3x-4，则y=log₂t
∵y=log₂t在定义域上为增函数，
t=x²-3x-4在（-∞，-1）上为减函数，在（4，+∞）上为增函数，
故函数y=log2(x2-3x-4)的单调增区间是（4，+∞）
故选A

点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性及复合函数单调性“同增异减”的原则是解答的关键．