Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，且

π

2

≤θ≤

3π

4

，则cos2θ的值为（　　）

• A．-

  7

  25

• B．

  7

  25

• C．-

  24

  25

• D．

  24

  25

Answer 1

分析：首先将所给式子平方求出2cosθsinθ=-

24

25

，进而结合α的范围得出cosθ-sinθ＜0，然后求出cosθ-sinθ=-

7

5

，再利用二倍角的余弦公式求出结果．

解答：解：∵cosθ+sinθ=

1

5

∴（cosθ+sinθ）²=

1

25

∴2cosθsinθ=-

24

25

又∵

π

2

≤θ≤

3π

4

，
∴sinθ＞0，cosθ＜0
cosθ-sinθ＜0． 
又∵（cosθ-sinθ）²=1-2sinθcosθ=

49

25

∴cosθ-sinθ=-

7

5

∴cos2θ=cos²θ-sin²θ=（cosθ-sinθ）（cosθ+sinθ）=-

7

5

×

1

5

=-

7

25

故选：A．

点评：本题考查了二倍角的余弦，解题过程中要注意根据角的范围判断角的符号，属于中档题．