Question

已知函数，其中。

    （1）若函数有极值，求的值；

    （2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

    （3）证明：

Answer 1

（1），

       ①当时，，单调递减，且无极值

       ②当时，令，得，当变化时，与的变化情况如下：                                                                                          

	↘	极小值	↗

在时有极小值，

（2），在时恒成立

①当时，恒成立

       ②当时，等价于在时恒成立，令，则在时为增函数，，即

       综上所述，

（3）由（2）知，当时，在时为增函数

当时，

，令，，又

  即