题目内容
6．已知数列{an}中，a1=$\frac{4}{5}$，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，0≤{a}_{n}≤\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，\frac{1}{2}＜{a}_{n}≤1}\end{array}\right.$，则a2015=（ ）| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析 根据分段函数代值计算即可得到，各项值成周期为4重复出现，问题得以解决．
解答 解：a1=$\frac{4}{5}$，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，0≤{a}_{n}≤\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，\frac{1}{2}＜{a}_{n}≤1}\end{array}\right.$，
∵a1=$\frac{4}{5}$，∴a2=2a1-1=$\frac{3}{5}$，a3=2a2-1=$\frac{1}{5}$，a4=2a3=$\frac{2}{5}$，a5=2a4=$\frac{4}{5}$，各项值成周期为4重复出现
∴an+4=an．
则a2015=a4×503+3=a3=$\frac{1}{5}$，
故选：A．
点评 本题考查了数列的周期性、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 | B． | $\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1 | C． | $\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{10}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{10}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1 |
如图，已知四棱锥S-ABCD，底面ABCD是边长为2的棱形，∠ABC=60°，侧面SAD为正三角形，侧面SAD⊥底面ABCD，M为侧棱SB的中点，E为线段AD的中点．