Question

11．已知1gx+1gy=21g（2x-3y），求log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 利用对数的运算法则化简已知条件，然后求解所求的表达式的值．

解答 解：1gx+1gy=21g（x-2y），可知x、y＞0，2x-3y＞0．
可得$\frac{x}{y}$＞$\frac{3}{2}$．
xy=（2x-3y）²．
可得4x²-13xy+9y²=0，
即4（$\frac{x}{y}$）2-13$\frac{x}{y}$+9=0，
解得$\frac{x}{y}$=1（舍去），或$\frac{x}{y}$=$\frac{9}{4}$．
log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{x}{y}$=log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{9}{4}$=-2．

点评 本题考查函数的零点与方程的根的关系，对数的运算法则的应用，考查计算能力．