题目内容
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。
（1）求B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围。
（1）求B的大小；
（2）求cosA+sinC的取值范围。
解：（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，
所以
，
由△ABC为锐角三角形，得
。
（2）
，
由△ABC为锐角三角形知，
，
，
解得：
，
所以，
，
所以，
，
由此有
，
所以，cosA+sinC的取值范围为
。
所以
，由△ABC为锐角三角形，得
。 （2）
，由△ABC为锐角三角形知，
，，解得：
，所以，
，所以，
，由此有
，所以，cosA+sinC的取值范围为
。
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