Question

如图，直角坐标系x'oy所在的平面为β，直角坐标系xoy所在的平面为α，且二面角α-y轴-β的大小等于30°．已知β内的曲线C'的方程是3(x/-2

3

)2+4y2-36=0，则曲线C'在α内的射影的曲线方程是

 

．

Answer 1

分析：设出所给的图形上的任意一点的坐标，根据两坐标系之间的坐标关系，写出这点的对应的点，根据所设的点满足所给的方程，代入求出方程．

解答：解：设3(x-2

3

)2+4y2-36=0上的任意点为A（x₀，y₀），
A在平面α上的射影是（x，y）
根据题意，得到x=

3

2

x₀，y=y₀，
∵3(x 0-2

3

)2+4y 02-36=0，
∴3(

2 3

3

x-2

3

)2+4y2-36=0
∴（x-3）²+y²=9
故答案为（x-3）²+y²=9．

点评：本题考查平行投影，考查两个坐标系之间的坐标关系，是一个比较简单的题目，解答关键是找出两个坐标间的关系．