题目内容

（2013•深圳一模）一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：
学生 A1 A2 A3 A4 A5
数学（x分） 89 91 93 95 97
物理（y分） 87 89 89 92 93
（1）请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．
分析：（1）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图，再根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）根据题意得到变量X的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，做出期望值．
解答：解：（1）散点图如图所示．…（1分）
.
x
=
89+91+93+95+97
5

=93，
.
y
=
87+89+89+92+93
5

=90，
5
i=1
(xi-
.
x
)2=(-4)2+(-2)2+02
+22+42=40，
5
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)=(-4)×(-3)+(-2)×(-1)+0×(-1)+2×2+4×3=30，
b=
30
40
=0.75，b
.
x
=69.75，a=
.
y
-b
.
x
=20.25．     …（5分）
故这些数据的回归方程是：
?
y
=0.75x+20.25．     …（6分）
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2．   …（7分）
P(X=0)=
C
2
2
C
2
4
=
1
6
；P(X=1)=
C
1
2
C
1
2
C
2
4
=
2
3
；P(X=2)=
C
2
2
C
2
4
=
1
6
． …（10分）
故X的分布列为：
X 0 1 2
p
1
6
2
3
1
6
…（11分）
∴E（X）=0×
1
6
+1×
2
3
+2×
1
6
=1． …（12分）
点评：本题主要考查读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．
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t
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（2，5）
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6
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3
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•
OB
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an
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