Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边．
（1）若a=b，sinB=sin（A+60°），求角A；
（2）若BC=2

3

，A=

π

3

，设B=x，△ABC的面积为y，求函数y=f（x）的关系式及其最值，并确定此时x的值．

Answer 1

（1）由a=b得：
sinA=sinB=sin(A+60°)=

1

2

sinA+

3

2

cosA，
即

1

2

sinA-

3

2

cosA=sin（A-60°）=0，又0＜A＜π，
∴A=60°；
（2）∵

AC

sinx

=

BC

sinA

，
∴AC=

BC

sin π 3

•sinx=

2 3

3 2

•sinx=4sinx．
同理：AB=

BC

sinA

•sinC=4sin(

2π

3

-x)．
∴y=

1

2

•4sinx•4sin(

2π

3

-x)sinA=4

3

sinxsin(

2π

3

-x)=6sinxcosx+2

3

sin2x=3sin2x-

3

cos2x+

3

=2

3

sin(2x-

π

6

)+

3

，
∵A=

π

3

，∴0＜x＜

2π

3

，
∴-

π

6

＜2x-

π

6

＜

7π

6

，
当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，f（x）有最大值3

3

．
因此，当x=

π

3

时，函数f（x）取得最大值3

3

．无最小值