题目内容

数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.

(1)求c的值;

(2)求{an}的通项公式.

解:(1)a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,

∵a1,a2,a3成等比数列,

∴(2+c)2=2(2+3c),

解得c=0或c=2.当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,故c=2.

(2)当n≥2时,∵a2-a1=c,a3-a2=2c,…,an-an-1=(n-1)c,

∴an-a1=［1+2+…+(n-1)］c=c.

又a1=2,c=2,故an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…).

当n=1时,上式也成立,∴an=n2-n+2(n=1,2,…).

练习册系列答案
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数列{an}中a1=2，an+1=
1
2
(an+
1
an
)，{bn}中bn • log9
an+1
an-1
=1，n∈N*．求证：数列{bn}为等比数列，并求出其通项公式；
下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）
数列{an} 中a1=
1
2
，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(
1
2
)n+1（n∈N*）．
（ I ） 求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；
（Ⅱ）记  bn=
n+1
2an
（n∈N*）求数列{bn} 的前n项和Tn；
（Ⅲ）试确定Tn与
5n
4n+2
（n∈N*）的大小并证明．
在数列{an}中a1=1，an+1=an+
1
n2+n
，则an=
2n-1
n
2n-1
n
．
已知函数f（x）=
1
x2
+4（x≠0），各项均为正数的数列{an}中a1=1，
1
an+12
=f（an）（n∈N+）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足：?n∈N+，bn=
a
2
n
(3n-1)
a
2
n
+n
，Sn为数列{bn}的前n项和，若Sn＞a对?n∈N+恒成立，求实数a的取值范围．

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