题目内容

设函数f（x）= $数学公式$ x-lnx，则y=f（x）________．（填写正确命题的序号）
①在区间（ $数学公式$ ，1），（1，e）内均有零点； ②在区间（ $数学公式$ ，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点；
③在区间（ $数学公式$ ，1），（1，e）内均无零点； ④在区间（ $数学公式$ ，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点．

①
分析：根据所给的四个命题中所提到两个区间的端点对应的数字，做出三个数字对应的函数值，观察两个端点的函数值的符号是否相反，根据零点的判定定理得到结果．
解答：∵f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
f（1）= $\text{[math]}$ ＞0，
f（e）= $\text{[math]}$ ＜0，
∴f（ $\text{[math]}$ ）f（1）＜0，
f（1）f（e）＜0
∴在区间（ $\text{[math]}$ ，1），（1，e）内均有零点，
故答案为：①
点评：本题考查函数零点，本题解题的关键是看出函数在几个点对应的函数值的符号，本题是一个基础题．

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其中真命题的个数为（　　）

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．