题目内容
在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差数列．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 设bn＝log3an，求数列{anbn}的前n项和Sn.
解：(1) 设{an}公比为q，由题意得q>0，
且
解得
(舍)，
所以数列{an}的通项公式为an＝3·3n－1＝3n，n∈N．
(2) 由(1)可得bn＝log3an＝n，所以anbn＝n·3n.
所以Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，
所以3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，
两式相减得，2Sn＝－3－(32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－(3＋32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1
＝－
＋n·3n＋1＝
，
所以数列{anbn}的前n项和Sn＝
.
练习册系列答案
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，0，
，0，
，…
…
，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200＝________．