题目内容

4．集合A={0，1}的真子集的个数为3．

分析 根据题意，由集合真子集的概念写出集合A的真子集，即可得答案．

解答 解：根据题意，集合A={0，1}的真子集为∅，{1}，{0}；
则其真子集数目为3；
故答案为：3．

点评 本题考查集合真子集的计算，注意区分集合的子集与真子集即可．

练习册系列答案
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14．已知数列{an}（n∈N*），a2=-9．
（1）若数列{an}是等比数列，且a5=-$\frac{1}{3}$，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}是等差数列，且a6=-1，数列{bn}满足bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，当b1b2…bm=1（m∈N*）时，求m的值．
15．已知a∈R，函数f（x）=$\frac{a}{x}+lnx-1，g（x）=（lnx-1）{e^x}$+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）判断函数f（x）在区间（0，e]上的单调性；
（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
12．sin22α+cos22α=（　　）
A．1B．cos2αC．2D．sin2α
19．将函数y=-x2+x（x∈[0，1]）图象绕点（1，0）顺时针旋转θ角（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图象，则θ的最大值为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$
9．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象上所有点的（　　）
A．横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向左平行移动$\frac{π}{8}$个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度
C．横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向右平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度
16．在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且$\frac{sinA}{cosB}=2sinC$，则△ABC的形状为（　　）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
13．已知函数f（x）=ax+lnx，x∈[1，e]，
（1）若$\lim_{t→0}\frac{{f（{1-2t}）-f（1）}}{t}=-4$，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
13．对于数列{xn}，若对任意n∈N*，都有xn+2-xn+1＜xn+1-xn成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设${b_n}=2t-\frac{{t{n^2}-n}}{{{2^{n-1}}}}$，若数列${b_5}，{b_6}，{b_7}，…，{b_n}（{n≥5，n∈{N^*}}）$是“减差数列”，则实数t的取值范围是（　　）
A．$（{0，\frac{3}{5}}）$B．$（{0，\frac{3}{5}}]$C．$（{\frac{3}{5}，+∞}）$D．$[{\frac{3}{5}，+∞}）$

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