题目内容

已知双曲线的方程为．

试问：是否存在被点B(1，1)平分的弦？如果存在，试求出该弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：设被B(1，1)平分的弦所在的直线l的斜率为k(2－k2≠0)，

　　则l：y－1＝k(x－1)代入＝1．

　　整理有(2－k2)x2－2k(1－k)x－(1－k2)－2＝0．①

　　依题意有＝1．

　　∴k＝2．将k＝2代入①

　　有2x2－4x＋3＝0．相应的判别式Δ＝16－24＜0，

　　即①式无解，故不存在直线l过B且被B平分．


练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，过左焦点F1作斜率为
3
3
的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是（　　）
A、
2
B、
5
+1
C、
3
D、2+
3
已知双曲线的方程为16x2-9y2=144．
（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和准线方程；
（2）求以双曲线的中心为顶点，左顶点为焦点的抛物线的方程．
（2012•济南三模）已知双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
5
3
c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（　　）
（2013•宝山区二模）已知双曲线的方程为
x23
-y2=1，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为
1
1
．
（2012•昌平区二模）已知双曲线的方程为
x2
4
-y2=1，则其渐近线的方程为
y=±
1
2
x
y=±
1
2
x
，若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p=
2
5
2
5
．

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