题目内容
过锐角△ABC的垂心H,作PH⊥面ABC,且使∠APB=90°.求证:△BPC和△APC都是直角三角形.
证明:如图,连结PH.
∵H为△ABC的垂心,
∴BH⊥AC.
又PH⊥AC,
∴AC⊥面PBH.
∴AC⊥PB.
又BP⊥AP,
∴BP⊥面PAC.
∴BP⊥PC.
∴△BPC是直角三角形.
同理可证,△APC是直角三角形.
练习册系列答案
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题目内容
过锐角△ABC的垂心H,作PH⊥面ABC,且使∠APB=90°.求证:△BPC和△APC都是直角三角形.
证明:如图,连结PH.
∵H为△ABC的垂心,
∴BH⊥AC.
又PH⊥AC,
∴AC⊥面PBH.
∴AC⊥PB.
又BP⊥AP,
∴BP⊥面PAC.
∴BP⊥PC.
∴△BPC是直角三角形.
同理可证,△APC是直角三角形.
面ABC，且使∠APB=90°．
面ABC，且使∠APB=90°．
