题目内容

函数在上的单调递增区间为    ．
【答案】分析：根据诱导公式和两角差的余弦公式，化函数为f（x）=cos（），再结合余弦函数单调区间的结论，求出函数在R上的单调区间，将其与区间取交集，即可得到所求的单调递增区间．
解答：解：∵cos=-cos
∴==cos（）
令-π+2kπ≤≤2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）
∴函数的单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）
取k=0，得函数在上的单调递增区间为[-，]
故答案为：[-，]
点评：本题将一个三角函数式化简，并求函数的增区间，着重考查了诱导公式、三角恒等变形和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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（2006•松江区模拟）（文）已知函数f(x)=ax2-2
4+2b-b2
x，g(x)=-
1-(x-a)2
，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对（a，b），试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠2k-2，k∈N}上的函数h（x），使当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x），当x∈D时，h（x）取得最大值的自变量的值构成以x0为首项的等差数列．
（2011•顺义区二模）设函数f(x)=
ax
x2+b
(a＞0)．
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，若P（x0，y0）为函数f(x)=
ax
x2+b
图象上任意一点，直线l与f（x）的图象切于点P，求直线l的斜率的取值范围．
（2011•宝坻区一模）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点A（1，4），且在点A处的切线恰好与直线9x-y+3=0平行．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求实数m的取值范围．
（2012•天河区三模）已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx+2sin2（
3π
2
-x）-1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[
π
4
，
3π
4
]上的最大值和最小值．

动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区向是

[　　]
A．

[0，1]

B．

[1，7]

C．

[7，12]

D．

[0，1]和[7，12]

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