Question

若不等式b²+（a+b）²≥

λ

2

a2对任意正实数a、b都成立，则λ的最大值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．5

Answer 1

分析：先分离参数，再研究右边所对应的函数，利用配方法，注意变量的取值，可确定其取值范围，从而可得到λ的最大值

解答：解：由题意，分离参数可得：

λ

2

≤2(

b

a

)2+2×

b

a

+1
设y=2(

b

a

)2+2×

b

a

+1，令

b

a

=x(x＞0)
则y=2x2+2x+1=2(x+

1

2

)2+

1

2

(x＞0)
∵函数的对称轴为x=-

1

2

∴函数在（0，+∞）上单调增
∴y＞1
∴

λ

2

≤1
∴λ≤2
∴λ的最大值是2
故选B．

点评：本题以不等式为载体，考查恒成立问题，先分离参数，再利用研究函数的取值范围是解题的关键．