题目内容
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．
若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．
例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为
（元）．求随机变量的分布列和数学期望．
【答案】
解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C．
则
． …3分
（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．
…6分
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是
．
（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．
随机变量
的可能值为0，30，60，90，120． …7分
；
；
；
；
． …10分
所以，随机变量的分布列为：
|
|
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
|
|
|
|
|
|
|
…12分
其数学期望
． …12分
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参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．