题目内容
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．
分析：（1）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．
（2）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．
（2）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．
解答：解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．
则P(A)=
，P(B)=
，P(C)=
．
（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴P=P(A)+P(B)=
+
=
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是
．
（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．
随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．
P(X=0)=
×
=
；
P(X=30)=
×
×2=
；
P(X=60)=
×
×2+
×
=
；
P(X=90)=
×
×2=
；
P(X=120)=
×
=
.
所以，随机变量X的分布列为：
其数学期望EX=0×
+30×
+60×
+90×
+120×
=40．
则P(A)=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴P=P(A)+P(B)=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．
随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．
P(X=0)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
P(X=30)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
P(X=60)=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 18 |
P(X=90)=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 9 |
P(X=120)=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 36 |
所以，随机变量X的分布列为：
其数学期望EX=0×
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 18 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 36 |
点评：求离散型随机变量期望的步骤：①确定离散型随机变量 的取值．②写出分布列，并检查分布列的正确与否．③求出期望．
练习册系列答案
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参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．