Question

若k₁，k₂，…k₈的方差为4，则3（k₁-2），3（k₂-2），…3（k₈-2）的方差为

36

．

Answer 1

分析：设k₁，k₂，…k₈的平均数

.

k

，得出3（k₁-2），3（k₂-2），…3（k₈-2）的平均数，根据方差计算公式将k₁，k₂，…k₈的方差为4，整体代入的方法求出结果．

解答：解：设k₁，k₂，…k₈的平均数

.

k

，则

1

8

（k₁+k₂+…k₈）=

.

k

  且

1

8

[（k1- 

.

k

）²+（k2-

.

k

）²+…（k8-

.

k

）²]=4．
又3（k₁-2），3（k₂-2），…3（k₈-2）的平均数为

1

8

[3（k₁-2）+3（k₂-2）+…3（k₈-2）]
=3

.

k

-2．
3（k₁-2），3（k₂-2），…3（k₈-2）的方差为{[3（k1- 

.

k

）]²+[3（k2-

.

k

）]²+…[3（k8-

.

k

）]²}÷8
=9×

1

8

[（k1- 

.

k

）²+（k2-

.

k

）²+…（k8-

.

k

）²]
=36
故答案为：36．

点评：本题考查样本的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是前提，准确计算是关键