Question

设函数（），其中  

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；

（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立  

Answer 1

①a=1时,f(x)=-x(x-1)²=-x³+2x²-x

f(2)=-2,    f^/(2)=-5

∴切线方程：5x+y-8=0

②f(x)=-x(x-a)²=-x³+2ax²-a²x

f^/(x)=-3x²+4ax-a²=-(3x-a)(x-a)

令f^/(x)=0 解得

③

由②知，

只要

设