Question

一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个选择正确答案得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分.某学生选对任一题的概率为0.6，求此学生在这一次测验中的成绩的期望与方差.?

Answer 1

解：设该学生在这次数学测验中选择正确答案的个数为ξ，所得的分数（成绩）为η，则η=4ξ.?

由题知ξ～B（25，0.6），?

∴Eξ=25×0.6=15，

Dξ=25×0.6×0.4=6，?

Eη=E（4ξ）=4Eξ=60，?

Dη=D（4ξ）=4²×Dξ=16×6=96.?

答：该学生在这次测验中的成绩的期望与方差分别是60与96.?

点评：（1）审清题意得出ξ～B（25，0.6）是解本题的重要一步;?

（2）引进η，用η与ξ的关系计算Eη、Dη是一种基本方法.