Question

某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材均介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
（1）求第七组的频率；
（2）若从身高属于第一组和第六组的所有男生中随机抽取两名男生，求两人身高差距不超过5cm的概率P．

Answer 1

分析：（1）先求得第六组的频率，利用频率分布直方图求得各个小矩形的面积即频率，根据各组数据的频率之和为1，求第七组的频率；
（2）第六组的人数为4人，第一组的人数为50×5×0.008=2人，计算从6人中任意抽取2人的抽法种数，和两人身高差距不超过5cm的抽法种数，根据古典概型概率公式计算．

解答：解：（1）第六组的频率为

4

50

=0.08，
第七组的频率为1-0.08-5×（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06；
（2）第六组的人数为4人，第一组的人数为50×5×0.008=2人，
从这6人中任意抽取2人，共有

C

2 6

=15种抽法；
两人身高差距不超过5cm即随机抽取的2名男生在同一组，
∴两人身高差距不超过5cm的有

C

2 4

+

C

2 2

=7种抽法；
∴两人身高差距不超过5cm的概率为

7

15

．

点评：本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．