Question

16.如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H.有下列四个命题

   A.点H是△A₁BD的垂心

   B.AH垂直平面CB₁D₁

   C.二面角C—B₁D₁—C₁的正切值为

   D.点H到平面A₁B₁C₁D₁的距离为

其中真命题的代号是     .(写出所有真命题的代号)

Answer 1

A、B、C

解析:(1)如图,连结AC交BD于O,

连结A₁C₁交B₁D₁于O₁,

由三垂线定理知AC₁⊥面A₁BD,

∴H在AC₁上.

又面A₁BD∥面B₁CD₁,

∴AH⊥面B₁CD₁.B正确.

(2)连结A₁O,则A₁O是面A₁BD与ACC₁A₁的交线,

∴H∈A₁O.

而A₁O⊥BD(△A₁BD为正三角形),

∴H为垂心.A正确.

(3)连结CO₁,则∠CO₁C₁为所求二面角的平面角,

tan∠CO₁C₁==,∴C成立.