Question

如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，则点H到平面A₁B₁C₁D₁ 的距离为

2

3

．

Answer 1

分析：连接AC₁，根据三垂线定理证明AC₁⊥面A₁BD，而点H是AC₁的三等分点，从而点H到平面A₁B₁C₁D₁的距离为

2

3

×AA1．

解答：解：连接AC₁，根据三垂线定理易证AC₁⊥面A₁BD，
故点H是AC₁的三等分点，
故点H到平面A₁B₁C₁D₁的距离为

2

3

×AA1=

2

3

．
故答案为：

2

3

点评：本题主要考查了线面垂直的判定，点到平面的距离的度量，同时考查了空间想象能力，属于中档题．