题目内容

已知sinα=
2
3
，α∈(
π
2
，π)，cosβ=-
3
4
，β∈(π，
3π
2
)，则cos（α+β）=（　　）
分析：首先cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，求得相关的四个数据，带入计算．根据条件，只需利用同角三角函数基本关系式求出cosα，sinβ．
解答：解：sinα=
2
3
，α∈(
π
2
，π)，所以cosα=-
1-sin2α
=-
5
3
．
cosβ=-
3
4
，β∈(π，
3π
2
)，所以sinβ=-
1-cos2β
=-
7
4

所以cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=(-
5
3
)×(-
3
4
)-
2
3
×(-
7
4
)=
3
5
+2
7
12

故选A
点评：本题考查同角三角函数基本关系式求值的应用；两角和差三角函数．考查公式应用、计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知sinα=
2
3
，则cos2α的值是（　　）
A、
2
5
3
-1
B、
1
9
C、
5
9
D、1-
5
3
已知sinα=-
2
3
，α∈(π，
3π
2
)，cosβ=
1
3
，β∈(
3π
2
，2π)
（1）求sin2α的值；
（2）求cos（α-β）的值．
（2013•东城区模拟）已知sinα=
2
3
，则cos（π-2α）=
-
1
9
-
1
9
．
已知sinα=
2
3
，则cos(3π-2α)等于（　　）
已知sinα=
2
3
，cosβ=-
3
4
，α∈(
π
2
 ， π)，β是第三象限的角，求cos（α+β），sin（α-β）的值．

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