Question

(理)设椭圆(a＞b＞0)的焦点分别为F₁(－1，0)、F₂(1，0)，直线l：交x轴于点A，且，

(1)求椭圆的方程；

(2)过焦点F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(理)解：(1)由题意，，所以，， 　　因为，所以为的中点． 　　因为，，即椭圆方程为．　4 　　(2)当直线与轴垂直时，， 　　此时，四边形面积为4． 　　同理当直线与轴垂直时，也有四边形面积为4． 　　当直线、均与轴不垂直时，设：， 　　代入椭圆方程，消去得． 　　设、，则， 　　所以， 　　，同理， 　　所以四边形面积， 　　令得， 　　因为，当时，，， 　　且是以为自变量的增函数，所以． 　　综上可知，四边形面积的最大值为4，最小值为．　13分