题目内容
【题目】如图所示，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AB//CD，DA⊥AB，BC⊥SC，SA=AD=3，AB=6，点E在棱SD上，且VS-ACE=2VE-ACD。
（1）求证：BC⊥平面SAC；
（2）求二面角S-AE-C的余弦值。
【答案】（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）由
平面
得到
，结合
，得到
平面
.（2）以
为坐标原点建立空间直角坐标系，通过平面
和平面
的法向量计算二面角的余弦值.
（1）因为平面，所以，由于，
，故平面.（2）由于
，故
是靠近
的三等分点.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意可知
，设
，则
，故
，解得
，故
，且
.由于
，故
平面
.故
是平面的法向量.设
是平面的法向量，则
，令
，解得
，故
.设二面角
为
，由图可知，为钝角，故
.所以二面角的余弦值为.
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