Question

【题目】已知平面上有两定点A、B，该平面上一动点P与两定点A、B的连线的斜率乘积等于常数，则动点P的轨迹可能是下面哪种曲线：①直线；②圆；③抛物线；④双曲线；⑤椭圆_____（将所有可能的情况用序号都写出来）

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

本题可设，然后以所在直线为x轴，以的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则，设P的坐标为，由题意，，即．然后对m进行分类分析即可得出答案。

设，以所在直线为x轴，以得垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则，

设P的坐标为，则，

由题意，，即．

当时，方程化为，表示直线；

当时，方程化为，表示圆；

当时，方程化为，表示双曲线；

当且时，方程化为，表示椭圆，

所以动点P的轨迹可能是：①直线；②圆；④双曲线；⑤椭圆．

故答案为：①②④⑤．