题目内容

1．计算：
（1）lg1000+log9$\frac{1}{81}$；
（2）log0.41+$\frac{1}{2}$log0.40.16；
（3）log3.333-log3.310；
（4）log5（25×53）；
（5）lne-2．

分析 根据对数的运算性质计算即可．

解答 解：（1）lg1000+log9$\frac{1}{81}$=3+（-2）=1；
（2）log0.41+$\frac{1}{2}$log0.40.16=0+1=1；
（3）log3.333-log3.310=log3.33.3=1；
（4）log5（25×53）=log555=5；
（5）lne-2=-2．

点评 本题考查了对数的运算性质，关键是掌握运算法则，属于基础题

练习册系列答案
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11．如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y=ax2+bx+c（a≠0），x∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC．
（1）求函数为曲线段OABC的函数y=f（x），x∈[0，10]的解析式；
（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？
12．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：${y_1}=3\sqrt{2}sin（{100πt}），{y_2}=3cos（{100πt+\frac{π}{4}}）$，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（　　）
A．$6\sqrt{2}$B．6C．$3\sqrt{2}$D．3
9．曲线C是顶点在原点，以y轴为对称轴的抛物线，过抛物线的焦点且垂直于y轴的直线l被抛物线截得的弦长为8，则抛物线的焦点到顶点的距离为（　　）
A．8B．4C．2D．1
16．如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$作为基底．任作一个向量$\overrightarrow{a}$，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得
$\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$…①
我们把（x，y）叫做向量$\overrightarrow{a}$的（直角）坐标，，记作$\overrightarrow{a}$=（x，y）…②
其中x叫做$\overrightarrow{a}$在x轴上的坐标，y叫做$\overrightarrow{a}$在y轴上的坐标，②式叫做向量的坐标也为（x，y）．特别地，$\overrightarrow{i}$=（1，0），$\overrightarrow{j}$=（0，1），$\overrightarrow{0}$=（0，0）．
如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，则点A的位置由a唯一确定．
设$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}$，则向量$\overrightarrow{OA}$的坐标（x，y）就是点A的坐标；反过来，点A是坐标（x，y）也是向量$\overrightarrow{OA}$的坐标．因此，在平面直角坐标系中，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示．
6．已知f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2$\sqrt{3}$，c=4，且f（A）是f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值，求△ABC的面积．
13．f（x）=$\frac{alnx}{x+1}$+$\frac{b}{x}$在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．设h（x）=（x+1）f（x），求函数h（x）的单调区间．
10．直线x+$\sqrt{3}$y-3=0与x=2之间的夹角是30°．
11．f（x）=log2（4x）•log2（2x），0.25≤x≤4，求f（x）的最值，并写出最值时对应x的值．

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