Question

已知幂函数y=f（x）的图象过点(2，

1

4

)，f(3)=

1

9

．

Answer 1

分析：设f（x）=xⁿ，n是有理数，根据f（2）=

1

4

计算出n=-2，从而得到函数表达式，求出f（3）的值．

解答：解：设f（x）=xⁿ，n是有理数，则
∵幂函数的图象过点(2，

1

4

)
∴

1

4

=2ⁿ，即2^-2=2n，可得n=-2
∴幂函数表达式为f（x）=x^-2，可得f（3）=3^-2=

1

9

故答案为：

1

9

点评：本题给出幂函数经过定点，求幂函数表达式，着重考查了幂函数的定义与简单性质等知识，属于基础题．