题目内容

已知向量知
a
=（0，-1，1），
b
=（4，1，0），|λ
a
+
b
|=
29
，且λ＞0，则λ=
 
．
分析：根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量λ的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．
解答：解：由题意知λ
a
+
b
=（4，1-λ，λ），
∴16+（λ-1）2+λ2=29（λ＞0），
∴λ=3，
故答案为：3．
点评：向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．
练习册系列答案
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已知向量a=（1，1，-2），b=(2，1，
1
x
)，若a•b≥0，则实数x的取值范围为（　　）
已知向量
a
=(1，0)，
b
=(x，1)，当x＞0时，定义函数f(x)=
a
•
b
|
a
|+|
b
|
．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）；
（2）数列{an}满足：a1=a＞0，an+1=f（an），n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则：
①当a=1时，证明：an＞
1
2n
；
②对任意θ∈[0，2π]，当2asinθ-2a+Sn≠0时，
证明：
2asinθ+2a-Sn
2asinθ-2a+Sn
≥
4a-Sn
Sn
或
2asinθ+2a-Sn
2asinθ-2a+Sn
≤
Sn
4a-Sn
．
已知空间向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定义两个空间向量
a
与
b
之间的距离为d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），证明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①证明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），则d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？请说明理由．
已知向量知
a
=（0，-1，1），
b
=（4，1，0），|λ
a
+
b
|=
29
，且λ＞0，则λ=______．

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