题目内容

已知向量
a 
和
b 
满足条件：
a 
≠
b 
且
a 
•
b 
≠0．若对于任意实数t，恒有|
a 
-t
b 
|≥|
a 
-
b 
|，则在
a 
、
b 
、
a 
+
b 
、
a 
-
b 
这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（　　）
A．
a 
与
a 
-
b 
B．
b 
与
a 
-
b 
C．
a 
与
a 
+
b 
D．
b 
与
a 
+
b 
把已知不等式平方可得 a2-2t
a
•
b
+t2•
b
2≥
a
2+
b
2-2
a
•
b
，
化简可得 （t2-1）
b
2≥2（t-1）
a
•
b
，即 （t+1）
b
2≥2
a
•
b
．
由题意可得，对于任意实数t，（t+1）
b
2≥2
a
•
b
 恒成立，故有
b
2=
a
•
b
=0，
即
b
•（
a
-
b
）=0，
∴
b
 与
a
-
b
一定垂直，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
和
b
满足|
a
|=1，|
b
|=3，|5
a
-
b
|=7，则向量
a
和
b
的夹角为
 
°．
（2012•大连二模）已知向量
a
，
b
满足
a
=（-2sinx，
3
cosx+
3
sinx），
b
=（cosx，cosx-sinx），函数，f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（I）将f（x）化成Asin（（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π的形式；
（Ⅱ）已知数列an=
n
2
 
f(
nπ
2
-
11π
24
)(n∈N*)，求{an}的前2n项和S2n．
（2013•静安区一模）已知向量
a 
和
b 
满足条件：
a 
≠
b 
且
a 
•
b 
≠0．若对于任意实数t，恒有|
a 
-t
b 
|≥|
a 
-
b 
|，则在
a 
、
b 
、
a 
+
b 
、
a 
-
b 
这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是（　　）
已知向量
a
和
b
满足|
a
|=1，|
b
|=3，|5
a
-
b
|=7，则向量
a
和
b
的夹角为______°．

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