题目内容

在数列{a_n}中，已知a_n≥1，a₁=1，且 $数学公式$ ．
（1）记 $数学公式$ ，证明：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=（2a_n-1）²，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）因为 $\text{[math]}$ ，
所以a_n+1²-a_n²-a_n+1+a_n=2，
因为b_n+1-b_n=a_n+1²-a_n²-a_n+1+a_n=2，
所以数列{b_n}是以 $\text{[math]}$ 为首项，2为公差的等差数列
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
（2）因为c_n=（2a_n-1）²=8n-7，
所以 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）因为 $\text{[math]}$ ，所以a_n+1²-a_n²-a_n+1+a_n=2，由此能证明数列{b_n}是等差数列，并求出求数列{a_n}的通项公式．
（2）因为c_n=（2a_n-1）²=8n-7，所以 $\text{[math]}$ ，由此能求出 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题考查等差数列的证明和数列通项公式的求法及数列前n项和的计算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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