Question

已知函数＞0，ω＞0，0＜?＜，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．
（1）求?；
（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2012）．

Answer 1

解：（1）因为，y=f（x）的最大值为2，A＞0，，∴A=2
∵图象相邻两对称轴间的距离为2，ω＞0，，ω=．
又函数过点（1，2）．∴cos（?）=-1，
?=2kπ+π，k∈Z，∴?=k，k∈Z．∵0＜?＜，所以?=．
（2）∵?=，∴f（x）=1-cos（）=1+sin．
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．
又易知y=f（x）的周期是4，2012=4×503，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=4×503=2012．
分析：（1）通过函数的最大值，求出A，利用图象相邻两对称轴间的距离为2，求出函数的周期，通过函数图象过点（1，2）．求?；
（2）利用（1）推出函数的解析式，通过函数的周期求出一个周期内的函数值，然后求f（1）+f（2）+…+f（2012）．
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的周期的应用，函数值的求法，考查计算能力．