Question

在△ABC中，已知b=2

2

，a=2，如果三角形有解，则∠A的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据正弦定理，将边a、b的关系转化为sinA、sinB的关系，进一步可以利用三角函数的范围求解．

解答：解：∵b=2

2

，a=2，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得

2

sinA

=

2 2

sinB

，
即sinA=

2

2

sinB，
∵三角形有解，
∴0＜B＜π，
∴sinB∈（0，1]，
∴sinA∈（0，

2

2

]，
∵b＞a，
∴B＞A，
∴B∈（0，

π

2

]，
∴A∈（0，

π

4

]．

点评：本题考查了正弦定理的变形a：b：c=sinA：sinB：sinC，结合三角函数的范围求解．