题目内容
函数y=x3+
的单调递增区间为______．
| 12x |
| x-1 |
∵y=x3+
=x3+
+12
∴y′=3x2-
令y′＞0，得3x2-
＞0，整理得3x4-6x3+3x2-12＞0
即3（x-2）（x+1）（x2-x+2）＞0
由于x2-x+2＞0
故3（x-2）（x+1）（x2-x+2）＞0可变为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2，或x＜-1
所以函数的单调递增区间为（-∞，-1）、（2，+∞）
故答案为（-∞，-1）、（2，+∞）
| 12x |
| x-1 |
| 12 |
| x-1 |
∴y′=3x2-
| 12 |
| (x-1) 2 |
令y′＞0，得3x2-
| 12 |
| (x-1) 2 |
即3（x-2）（x+1）（x2-x+2）＞0
由于x2-x+2＞0
故3（x-2）（x+1）（x2-x+2）＞0可变为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2，或x＜-1
所以函数的单调递增区间为（-∞，-1）、（2，+∞）
故答案为（-∞，-1）、（2，+∞）
练习册系列答案
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②函数y=2x2-4x+1(2＜x＜4＝的最大值为17，最小值为1 ③函数y=x3-12x(-3＜x＜3＝的最大值为16，最小值为-16 ④函数y=x3-12x(-2＜x＜2＝无最大值，也无最小值
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