Question

给出下面4个命题

①函数y=x²-5x+4(-1≤x≤1)的最大值为10,最小值为-;

②函数y=2x²-4x+1(2＜x＜4)的最大值为17,最小值为1;

③函数y=x³-12x(-3≤x≤3)的最大值为16,最小值为-16;

④函数y=x³-12x(-2＜x＜2)无最大值,也无最小值.

其中正确命题的个数有(　　)

A.1个                   B.2个                   C.3个                   D.4个

Answer 1

解析:①y=x²-5x+4,y′=2x-5,当x∈［-1,1］时，y′＜0,则函数单调递减.

则y|_x=-1=10为最大值,y|_x=1=0为最小值.

②y=2x²-4x+1,y′=4x-4=4(x-1)，当x∈(2,4）时，y′＞0,∴函数在2＜x＜4上单调递增,则函数无最大值,也无最小值.

③y=x³-12x,y′=3x²-12=3(x+2)(x-2).

令y′=0，得x₁=-2,x₂=2，

且f(-3)=9,f(3)=-9，f(-2)=16,f(2)=-16,

∴y_最大值=16,y_最小值=-16.

④由③,知x∈(-2,2)时,y为减函数,但x≠±2,

∴函数无最大(小)值.

答案:B