Question

给出下面四个命题，其中正确的命题有（    ）

①函数y=x²-5x+4(-1≤x≤1)的最大值为10，最小值为-  ②函数y=2x²-4x+1(2＜x＜4＝的最大值为17，最小值为1  ③函数y=x³-12x(-3＜x＜3＝的最大值为16，最小值为-16  ④函数y=x³-12x(-2＜x＜2＝无最大值，也无最小值

A.1个                  B.2个                 C.3个                D.4个

Answer 1

解析：①∵y′=2x-5.当-1≤x≤1，y′＜0时，函数单调递减.

∴y_max=10，y_min=0.

②由y′=4x-4=0,得x=1.当2＜x＜4时，f′(x)＞0,函数单调递增，所以函数既无最大值，也无最小值.

③y′=3x²-12=3(x-2)(x+2)=0,x=±2.

当-3＜x＜-2或2＜x＜3时，y′＞0,函数单调递增.

当-2＜x＜2时，y′＜0,函数单调递减.

∴函数在x=-2时取得最大值f(-2)=16, 函数在x=2时，取得最小值f(2)=-16.

④由y′=3x²-12=0,得x=±2.当-2＜x＜2时.有y′＜0,函数单调递减，所以，函数既无最大值，也无最小值.③④正确.

答案：B