题目内容

当n∈N*时，，

(Ⅰ)求S1，S2，T1，T2；

(Ⅱ)猜想Sn与Tn的关系，并用数学归纳法证明．

答案：
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对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时，{xn}是周期为1的周期数列，当yn=sin(
π
2
n)时，{yn}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同时为0），且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
②若anan+1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{an}满足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，数列{bn}的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．
当n∈N+时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（10）=5，记S（n）=N（2n-1）+N（2n-1+1）+…+N（2n-1）（n∈R+）则：（1）S（3）=
16
16
；（2）S（n）=
4n-1
4n-1
．
用数学归纳法证明“当n∈N*时，1+2+22+23+…+25n-1是31的倍数”时，从k到k+1时需添加的项是
25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4
．．
函数f（x）是（0，+∞）上的单调递增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，且f[f（n）]=3n，则f（1）的值等于（　　）

用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，第二步归纳假设应该写成

[　　]
A．

假设当n＝k(k∈N+)时，xk＋yk能被x＋y整除

B．

假设当n＝2k(k∈N+)时，xk＋yk能被x＋y整除

C．

假设当n＝2k＋1(k∈N+)时，xk＋yk能被x＋y整除

D．

假设当n＝2k－1(k∈N+)时，xk＋yk能被x＋y整除

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