Question

已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P（1，3），离心率为

2

的双曲线的标准方程为（　　）

• A．

  x2

  4

  -

  y2

  4

  =1
• B．

  y2

  4

  -

  x2

  4

  =1
• C．

  x2

  8

  -

  y2

  8

  =1
• D．

  y2

  8

  -

  x2

  8

  =1

Answer 1

分析：由双曲线得离心率可知为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x²-y²=λ（λ≠0），把点P的坐标代入即可得出．

解答：解：∵e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

2

，∴a=b，
∴双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x²-y²=λ（λ≠0），又点P（1，3）
在双曲线上，则λ=1-9=-8，
∴所求双曲线的标准方程为

y2

8

-

x2

8

=1．
故选D．

点评：熟练掌握等轴双曲线 的性质是解题的关键．