Question

已知圆的方程为x²+y²=r²,圆内有定点P（a,b)，圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

Answer 1

Q的轨迹方程. x²+y²=2r²-(a²+b²),

解析:

在矩形APBQ中,连接AB,PQ交于M,

显然OM⊥AB,|AB|=|PQ|,

在Rt△AOM中,若Q(x,y),

则.

由|OM|²+|AM|²=|OA|²,

即,

也x²+y²=2r²-(a²+b²),这就是Q的轨迹方程.