题目内容
已知函数
（1）当
时，求
的最小值；
（2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式
>1恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：
（其中
）。
（1）当
时，求的最小值；（2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式
>1恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：
（其中）。（1）
；（2）
（3）详见解析
；（2）（3）详见解析试题分析：（1）求导，令导数大于0得增区间，令导数小于0得减区间，根据函数的单调性求其最小值。（2）因为
，表示点
与点
连成的斜率，可将问题转化为直线的斜率问题。根据导数的几何意义可求其斜率，将
恒成立问题转化为求函数最值问题，求最值时还是用求导再求其单调性的方法求其最值。（3）由（2）可得
，则有
。用放缩法可证此不等式。试题解析：解：（1）
得
上递减，
上递增。
。 4分（2）
，表示点
与点连成的斜率，又
，
，即函数图象在区间（2，3）任意两点连线的斜率大于1，即
内恒成立. 6分所以，当
恒成立.
设
若
当
上单调递减；当
上单调递增. 9分又
故
10分（3）由（2）得，
11分所以
又
而
成立. 14分
练习册系列答案
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．
是函数
的极值点，求
的值并讨论
时，证明：
．
，以点
为切点作函数图像的切线
，直线
与函数
图像及切线
分别相交于
，记
．
的通项；
的前
项和为
，求证：
．
－cosx，若
，则( )
-3ln x,其中a为常数.
处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在
上的最小值;
x2(a>0)，若对定义域内的任意x，f′(x)≥2恒成立，则a的取值范围是________．